Geometrija u prirodi: zlatni omjer, simetrija zrcala i fraktali

Prirodni geometrijski pravilni uzorci ili obrasci pojavljuju se kao ponavljajući oblici koji se ponekad mogu opisati ili predstaviti matematičkim modelima.

Geometrija u prirodi i životu dolazi u različitim oblicima i vrstama, poput simetrije, spirala ili valova.

Povijest

Po prvi put su se Starogrčki filozofi i znanstvenici - Pitagora, Empedoklo i Platon-bavili pitanjima geometrije u prirodi. Analizirajući primjere predvidljivih ili idealnih geometrijskih oblika u biljkama i životinjama, pokušali su pokazati urednost i simetriju u prirodi.

Suvremeni pokušaji proučavanja geometrije u prirodi započeli su još u stoljeću prije Krista naporima belgijskog fizičara Josepha Plateaua, koji je razvio koncept minimalne površine mjehurića sapunice. Prvi moderni pokušaji prvo su se koncentrirali na demonstraciju idealnih i predvidljivih geometrijskih oblika, a zatim su se bavili razvojem modela koji predviđaju pojavu i manifestaciju geometrije u prirodi.

U stoljeću, matematičar Alan Turing radio je na mehanizmima morfogeneze, što objašnjava pojavu različitih uzoraka, pruga, mrlja kod životinja. Nešto kasnije, biolog Aristide Lindenmeier, zajedno s matematičarom Benoitom Mandelbrotom, dovršit će rad na matematičkim fraktalima koji su ponovili obrasce rasta nekih biljaka, uključujući drveće.

Znanost

Suvremene znanosti (matematika, fizika i kemija) uz pomoć tehnologija i modela pokušavaju ne samo objasniti, već i predvidjeti geometrijske obrasce koji se nalaze u prirodi.

Oblik i boja mnogih živih organizama, poput pauna, kolibrija i morskih školjki, nisu samo lijepi, već i geometrijski ispravni, što privlači znatiželju znanstvenika. Ljepota, ono što promatramo u prirodi može biti prirodno, matematički uvjetovano.

Promatrani prirodni obrasci u matematici objašnjeni su teorijom kaosa koja radi sa spiralama i fraktalima. Takvi se obrasci pokoravaju zakonima fizike, osim toga, fizika i kemija, uz pomoć apstraktne matematike predviđaju oblike kristala, kao prirodni, tako i umjetno.

Biologija objašnjava geometriju u prirodi prirodnom selekcijom kada su takve prirodne karakteristike, kao pruge, mrlje, svijetla boja mogu se objasniti potrebom maskiranja ili slanja signala.

Vrste uzoraka

U prirodi postoji mnogo ponavljajućih obrazaca koji se očituju u različitim geometrijskim oblicima. Vrste osnovnih zakona geometrije u prirodi, fotografije i njihov opis mogu se naći u nastavku.

Simetrija. Ovaj geometrijski oblik jedan je od najčešćih u prirodi. Kod životinja se najčešće nalazi zrcalna simetrija-leptiri – kornjaši, tigrovi, sove. Nalazi se i u biljkama, poput javorovog lišća ili cvjetova orhideje. Nadalje, simetrična geometrija u prirodi može biti radijalna, peterostruka ili šestostruka, poput pahuljica.

Fraktali. U matematici su samoslične konstrukcije koje su beskonačne. U prirodi je nemoguće otkriti takav beskonačni samo-ponavljajući oblik, stoga se Geometrijski fraktali u prirodi nazivaju aproksimacije fraktalnih obrazaca. Takva geometrija u prirodi može se primijetiti u lišću Paprati, brokule, plodu ananasa.

Spirale. Ti su oblici posebno česti među mekušcima i puževima. Znanstvenici promatraju spiralne oblike u svemiru, poput spiralnih galaksija. Spirala se naziva Fibonaccijev zlatni omjer.

Meandri. Kaotičnost dinamičkih sustava u matematici očituje se u prirodi u oblicima kao što su meandri i tokovi. Prirodna geometrija poprima oblik slomljene ili bolje rečeno zakrivljene linije, poput riječnog toka.

Valovi. Uzrokovane poremećajima i kretanjem zraka, strujama vjetra, šire se i kroz zrak i kroz vodu. U prirodi to nisu samo morski valovi, već i pustinjske dine koje mogu oblikovati geometrijske oblike-linije, polumjesece i parabole.

Mozaik. Stvara se ponavljanjem identičnih elemenata na površini. Mozaična geometrija u divljini nalazi se u pčelama: grade košnicu od stanica koje se ponavljaju.

Formiranje obrazaca

U biologiji je stvaranje geometrijske boje posljedica procesa prirodne selekcije. Sredinom dvadesetog stoljeća Alan Turing uspio je opisati mehanizam pojave mrlja i pruga u boji životinja – nazvao ga je reakcijsko-difuznim modelom. Određene stanice tijela sadrže gene koji se pokreću kemijskim reakcijama. Morfogen dovodi do područja kože s tamnim pigmentom (mrlje i pruge). Ako je Morfogen prisutan u svim stanicama kože, dobiva se boja pantere, ako je neravnomjerno prisutan, obični pjegavi Leopard.