Trokutasti problemi: kako pronaći hipotenuzu znajući kut i nogu

Grci su sve započeli. Ne sadašnji, već oni koji su živjeli prije. Još nije bilo kalkulatora, a potrebe za računanjem već su bile prisutne. I gotovo svako računanje na kraju je dovelo do pravokutnim trokutima. Dali su rješenje za mnoge probleme, od kojih je jedan zvučao ovako: "Kako pronaći hipotenuzu znajući kut i nogu?".

Trokuti s pravim kutom

Unatoč jednostavnosti definicije, ova figura u ravnini može postaviti mnoge zagonetke. Mnogi su to sami iskusili, barem u školskom programu. Dobro je što i sam daje odgovore na sva pitanja.

No, je li moguće dodatno pojednostaviti ovu jednostavnu kombinaciju stranica i kutova? Ispostavilo se da je moguće. Dovoljno je napraviti jedan kut ravno, t. e. jednak 90 oceana.

Čini se, u čemu je razlika? Ogromna. Ako je gotovo nemoguće razumjeti svu raznolikost kutova, tada je, popravljajući jedan od njih, lako doći do iznenađujućih zaključaka. Što je Pitagora učinio.

Je li smislio riječi "katet" i "hipotenuza" ili je to učinio netko drugi — nema veze. Glavna stvar je da su imena dobili s razlogom, već zbog odnosa s pravim kutom. Dvije su strane bile uz nju. To su bile noge. Treća se suprotstavila, postala je hipotenuza.

I što onda?

Barem činjenica da je postalo moguće odgovoriti na pitanje Kako pronaći hipotenuzu na nozi i kutu. Zahvaljujući konceptima koje je uveo stari Grk, logičke konstrukcije odnosa strana i kutova postale su moguće.

Sami trokuti, uključujući pravokutne, korišteni su u izgradnji piramida. Poznati egipatski trokut sa stranicama 3, 4 i 5 možda je potaknuo Pitagoru da formulira poznati teorem. Ona je zauzvrat postala rješenje problema, kako pronaći hipotenuzu znajući kut i nogu

Činilo se da su kvadrati stranica međusobno povezani. Zasluga starog Grka nije u tome što je to primijetio, već u tome što je uspio dokazati svoj teorem za sve ostale trokute, a ne samo egipatski.

Sada je lako izračunati duljinu jedna strana, poznavajući druga dva. Ali u životu se uglavnom javljaju zadaci druge vrste, kada trebate znati hipotenuzu, znajući nogu i kut. Kako odrediti širinu rijeke bez namakanja nogu? Lako. Gradimo trokut, čija je jedna noga širina rijeke, druga nam je poznata po konstrukciji. Da znamo suprotnu stranu... Rješenje su već pronašli sljedbenici Pitagore.

Dakle, problem: kako pronaći hipotenuzu znajući kut i nogu

Osim odnosa kvadrata strana, pronašli su i mnoge druge znatiželjne odnose. Da bi ih opisali, uvedene su nove definicije: sinus, kosinus, tangenta, kotangens i druga trigonometrija. Oznake za formule bile su: Ace, Ace, Ace, Ace. Što je to, prikazano na slici.

Vrijednosti funkcija, ako je kut poznat, poznati ruski znanstvenik Bradis odavno je izračunao i tabelirao. Na Primjer, Aina30 Ainaine = 0,5. I tako za svaki kutak. Vratimo se sada rijeci, na čijoj smo obali povukli liniju sa. Znamo njegovu duljinu: 30 metara. Sami su proveli. Na suprotnoj strani nalazi se stablo u točki u. Izmjerite kut i rad neće biti, neka bude 60.

U tablici sinusa nalazimo vrijednost za kut od 60. Dakle, caab = 0,866. Stoga će AB biti definiran kao CA: 0,866 = 34,64. Sad kad su poznate 2 stranice pravokutnog trokuta, neće biti teško izračunati trećinu rada. Pitagora je sve učinio za nas, samo trebate zamijeniti brojeve:

NED = INTERNET AB² - AC² = √1199,93 - 900 = √299,93 = 17,32 metra.

Tako smo jednim kamenom ubili dvije ptice: smislili smo kako pronaći hipotenuzu znajući kut i nogu i izračunali širinu rijeke.