Jednadžba stanja idealnog plina (mendeleev-klapeironova jednadžba). Izvođenje jednadžbe idealnog plina

Plin je jedno od četiri agregatna stanja materije koja nas okružuje. To je stanje materije koje je čovječanstvo počelo proučavati primjenom znanstvenog pristupa, počevši od stoljeća. U donjem članku proučit ćemo što je idealan plin i koja jednadžba opisuje njegovo ponašanje pod različitim vanjskim uvjetima.

Koncept idealnog plina

Svatko zna da su zrak koji udišemo ili prirodni metan koji koristimo za grijanje kuća i kuhanje svijetli predstavnici plinskog stanja materije. U fizici je uveden koncept idealnog plina za proučavanje svojstava ovog stanja. To je pojam uključuje upotrebu niza pretpostavki i pojednostavljenja koja nisu bitna u opisivanju osnovnih fizičkih karakteristika tvari: temperature, volumena i tlaka.

Dakle, idealan plin naziva se tekuća tvar koja zadovoljava sljedeće uvjete:

1. Čestice (molekule i atomi) kreću se kaotično u različitim smjerovima. Zahvaljujući ovom svojstvu, Jan Baptista van Helmont uveo je koncept 1648. godine "plin" ("kaos" od starogrčkog).
2. Čestice ne međusobno djeluju, odnosno intermolekularne i međuatomske interakcije mogu se zanemariti.
3. Sudari između čestica i sa stijenkama posude apsolutno su elastični. Kao rezultat takvih sudara čuvaju se kinetička energija i količina gibanja (zamah).
4. Svaka čestica predstavlja materijalnu točku, što znači da ima određenu konačnu masu, ali joj je volumen nula.

Skup navedenih uvjeta odgovara konceptu idealnog plina. Sve poznate stvarne tvari s velikom točnošću odgovaraju uvedenom konceptu pri visokim temperaturama (sobnim i višim) i niskim tlakovima (atmosferskim i nižim).

Boille-Mariotteov Zakon

Prije snimanja jednadžba stanja ideala plin, dajemo niz posebnih zakona i načela, čije je eksperimentalno otkriće dovelo do zaključka ove jednadžbe.

Počnimo s boil-Mariotteovim zakonom. Godine 1662. Britanski fizikalno-kemičar Robert Boille i 1676. francuski fizikalno-botaničar EDM Mariott neovisno su uspostavili sljedeći zakon: ako temperatura u plinskom sustavu ostane konstantna, tada se tlak stvoren plinom tijekom bilo kojeg termodinamičkog procesa ispostavlja obrnuto proporcionalan njegovom volumenu. Matematički se ova formulacija može napisati na sljedeći način:

P * V = k₁ pod, Pod, ispod, gdje

• Pritisci, pritisci i volumen idealnog plina;
• k₁ - neka konstanta.

Provodeći eksperimente s kemijski različitim plinovima, znanstvenici su ustanovili da je veličina₁ ne ovisi o kemijskoj prirodi, ali ovisi o masi plina.

Prijelaz između stanja s promjenom tlaka i volumena uz održavanje temperature sustava naziva se izotermni proces. Dakle, izoterme idealnog plina na grafikonu su hiperbole tlaka i volumena.

Zakon Charlesa i gej-Lussaca

1787. francuski znanstvenik Charles I 1803. drugi Francuz gej-Lussac empirijski su uspostavili još jedan zakon koji je opisivao ponašanje idealnog plina. Može se formulirati na sljedeći način: u zatvorenom sustavu, pri konstantnom tlaku plina, povećanje temperature dovodi do proporcionalnog povećanja volumena i, obrnuto, smanjenje temperature dovodi do proporcionalne kompresije plina. Matematička formulacija zakona Charlesa i gej-Lussaca zapisana je na sljedeći način:

V / T = k₂ pri P = const.

Prijelaz između stanja plina s promjenom temperature i volumena i uz održavanje tlaka u sustavu naziva se izobarni proces. Konstanta od oceana₂ određuje se vrijednošću tlaka u sustavu i masom plina, ali ne i njegovom kemijskom prirodom.

Na grafikonu je funkcija Ama (ama) ravna crta s tangentom kuta nagiba ama₂.

Ovaj zakon možete razumjeti ako uključite odredbe molekularne kinetičke teorije (MKT). Dakle, povećanje temperature dovodi do povećanja kinetičke energije plinskih čestica. Potonji pomaže povećati intenzitet njihovih sudara sa stijenkama posude, što povećava tlak u sustavu. Da bi se taj tlak održao konstantnim, potrebno je volumetrijsko širenje sustava.

Zakon Gej-Lussac

Već spomenuti francuski znanstvenik, početkom stoljeća, uspostavio je još jedan zakon koji se odnosi na termodinamičke procese idealnog plina. Ovaj zakon kaže: ako se u plinskom sustavu održava konstantan volumen, tada porast temperature utječe na proporcionalno povećanje tlaka i obrnuto. Formula gej-Lussacovog zakona izgleda ovako:

P / T = k₃ pri V = const.

Opet imamo konstantu u vezi s oceanom₃, ovisno o masi plina i njegovom volumenu. Termodinamički proces pri konstantnom volumenu naziva se izohorni. Izohore na grafikonu Ira (Ira) izgledaju isto kao i izobare, što znači da su ravne linije.

Avogadrovo Načelo

Pri razmatranju jednadžbe stanja idealnog plina često se karakteriziraju samo tri gore navedena zakona i koji su posebni slučajevi ove jednadžbe. Ipak, postoji još jedan zakon koji se obično naziva načelom Amedea Avogadra. Također predstavlja poseban slučaj jednadžbe idealnog plina.

Godine 1811. Talijan Amedeo Avogadro, kao rezultat brojnih eksperimenata s različitim plinovima, došao je do sljedećeg zaključka: ako se tlak i temperatura u plinskom sustavu održavaju, tada je njegov volumen Amapina u izravnoj proporcionalnosti s količinom tvari amapina. Nije važno koja je kemijska priroda tvari. Avogadro je uspostavio sljedeći omjer:

n / V = k_4,

gdje je konstanta u vezi s oceanom₄ određuje se tlakom i temperaturom u sustavu.

Avogadrovo načelo ponekad se formulira na sljedeći način: volumen koji zauzima 1 mol idealnog plina pri određenoj temperaturi i tlaku uvijek je isti, bez obzira na njegovu prirodu. Podsjetimo da je 1 mol tvari broj koji se nalazi na Internetu_A, reflektirajući broj elementarnih jedinica (atoma, molekula) koje čine materiju (NASA_A = 6,02 * 10²³).

Mendeleev-Klapeironov Zakon

Sada je vrijeme da se vratimo na glavnu temu članka. Bilo koji idealan plin u ravnoteži može se opisati sljedećom jednakošću:

P * V = n * R * T.

Taj se izraz naziva Mendeleev-Klapeironov zakon-prema prezimenima znanstvenika koji su dali ogroman doprinos njegovoj formulaciji. Zakon kaže da je umnožak tlaka i volumena plina izravno proporcionalan umnošku količine tvari tog plina i njegove temperature.

Clapeiron je prvi put dobio ovaj zakon, sažimajući rezultate studija boil-Mariotte, Charlesa, gej-Lussaca i Avogadra. Zasluga Mendelejeva je u tome što je osnovnoj jednadžbi idealnog plina dao moderan oblik, uvodeći konstantu Pontina. Klapeiron je u svojoj matematičkoj formulaciji koristio skup konstanti, zbog čega je bilo nezgodno koristiti ovaj zakon za rješavanje praktičnih problema.

Vrijednost koju je uveo Mendeleev naziva se univerzalna plinska konstanta. Pokazuje kakav posao obavlja 1 mol plina bilo koje kemijske prirode kao rezultat izobarnog širenja s porastom temperature od 1 Kelvina. Putem Avogadrove konstante_A i konstantu Boltzmanna_B ova se vrijednost izračunava na sljedeći način:

R = N_A * k_B = 8.314 J / (mol * K).

Izvođenje jednadžbe

Trenutno stanje termodinamike i statističke fizike omogućuje dobivanje nekoliko na različite načine jednadžba idealnog plina napisana u prethodnoj točki.

Prvi način je generalizirati samo dva empirijska zakona: Boille-Mariotte i Charles. Iz ove generalizacije slijedi oblik:

P * V / T = const.

Upravo je to Clapeiron učinio 30-ih godina stoljeća.

Druga metoda je uključivanje položaja MKT-a. Ako uzmemo u obzir impuls koji svaka čestica prenosi kada se sudari sa stijenkom posude, uzmemo u obzir odnos ovog impulsa s temperaturom, a također uzmemo u obzir i broj čestica u sustavu, tada iz kinetičke teorije možemo napisati jednadžbu idealnog plina u ovom obliku:

P * V = N * k_B * T.

Množenjem i dijeljenjem desne strane jednakosti s brojem_A, jednadžbu ćemo dobiti onako kako je zapisana u gornjoj točki.

Postoji treći složeniji način za dobivanje jednadžbe stanja idealnog plina - iz statističke mehanike pomoću koncepta helmholtzove slobodne energije.

Pisanje jednadžbe kroz masu plina i gustoću

Gornja slika prikazuje jednadžbu idealnog plina. U njemu se pojavljuje količina tvari koja se nalazi u. U praksi je, međutim, često poznata promjenjiva ili konstantna masa idealnog plina, kao što je. U tom će slučaju jednadžba biti napisana u sljedećem obliku:

P * V = m / M * R * T.

IPO-molarna masa za zadani plin. Na primjer, za kisik, NASA₂ jednaka je 32 g / mol.

Konačno, pretvaranjem posljednjeg izraza moguće ga je prepisati ovako:

P = ρ / M * R * T

Gdje je gustoća tvari.

Mješavina plinova

Smjesa idealnih plinova opisana je takozvanim Daltonovim zakonom. Ovaj zakon proizlazi iz jednadžbe idealnog plina koja se odnosi na svaku komponentu smjese. Doista, svaka komponenta zauzima cijeli volumen i ima istu temperaturu kao i ostale komponente smjese, što omogućuje snimanje:

P = ∑_iP_i = R * T / V * ∑_in_i.

Odnosno, ukupni tlak u smjesi od Ama jednak je zbroju parcijalnih tlakova Ama_i sve komponente.