Jednadžba stanja idealnog plina. Povijesna pozadina, formule i primjer problema

Agregacijsko stanje materije u kojem kinetička energija čestica daleko premašuje njihovu potencijalnu energiju interakcije naziva se plin. Fizika takvih tvari počinje se razmatrati u srednjim školama. Ključno pitanje u matematičkom opisu ove tekuće tvari je jednadžba stanja ideala plin. Detaljno ćemo ga proučiti u članku.

Idealan plin i njegova razlika od stvarnog

Kao što znate, svako plinsko stanje karakterizira kaotično kretanje s različitim brzinama njegovih sastavnih molekula i atoma. U stvarnim plinovima, primjer kojih zrak može poslužiti, čestice međusobno djeluju na ovaj ili onaj način. Uglavnom je ova interakcija van der Vaals. Ipak, ako su temperature plinskog sustava visoke (sobni i viši), a tlak nije ogroman (odgovara atmosferskom), tada su van der Vaals interakcije toliko male da nemaju utjecaja na makroskopsko ponašanje cijelog plinskog sustava. U ovom slučaju govore o idealnom.

Prikupljajući gore navedene podatke u jednu definiciju, može se reći da je idealan plin sustav u kojem nema interakcija između čestica. Same čestice su bezdimenzionalne, ali imaju određenu masu, a sudari čestica sa stijenkama posude su elastične prirode.

Gotovo svi plinovi s kojima se osoba susreće u svakodnevnom životu (zrak, prirodni metan u plinskim štednjacima, vodena para) mogu se smatrati idealnom točnošću koja zadovoljava mnoge praktične probleme.

Preduvjeti za pojavu jednadžbe stanja idealnog plina u fizici

Čovječanstvo je aktivno istraživalo plinsko stanje materije sa znanstvenog stajališta tijekom ICE-ICE stoljeća. Prvi zakon koji je opisao izotermni proces bio je eksperimentalno otkriven od Roberta boila i Edma Mariotta, sljedeći odnos između volumena sustava i tlaka u njemu:

• P * V = const, pri T = const.

Provodeći eksperimente s različitim plinovima u drugoj polovici stoljeća, spomenuti znanstvenici otkrili su da ovisnost tlaka o volumenu uvijek ima oblik hiperbole.

Zatim su na kraju IPA - početkom IPA stoljeća francuski znanstvenici Charles i gej-Lussac eksperimentalno otkrili još dva Zakona o plinu koji su matematički opisivali izobarne i izohorne procese. Oba zakona navedena su u nastavku:

• V / T = const, pri P = const;
• P / T = const, pri V = const.

Obje jednakosti svjedoče o izravnoj proporcionalnosti između volumena plina i temperature te između tlaka i temperature uz održavanje konstantnog tlaka, odnosno volumena.

Još jedan preduvjet za sastavljanje jednadžbe stanja idealnog plina bilo je otkriće Amedea Avagadra u 10-im godinama stoljeća, sljedećeg omjera:

• n / V = const, pri T, P = const.

Talijan je eksperimentalno dokazao da će se, ako se poveća količina materije, volumen linearno povećavati pri konstantnoj temperaturi i tlaku. Najviše iznenađuje to što su plinovi različite prirode pri istim tlakovima i temperaturama zauzimali isti volumen ako se njihov broj podudara.

Klapeiron-Mendelejev Zakon

30-ih godina stoljeća, Francuz Emil Clapeiron objavio je rad u kojem je dao jednadžbu stanja plina idealnog. Malo se razlikovao od modernog oblika. Konkretno, Klapeiron je koristio određene konstante koje su eksperimentalno izmjerili njegovi prethodnici. Nekoliko deetljeća kasnije, naš sunarodnjak D. I. Mendeleev je zamijenio Clapeironove konstante jednom jedinom-univerzalnom plinskom konstantom. Kao rezultat toga, univerzalna jednadžba dobila je moderan oblik:

• P * V = n * R * T.

Lako je pogoditi da je to jednostavna kombinacija formula Zakona o plinu, koje su gore navedene u članku.

Konstanta u ovom izrazu ima vrlo specifično fizičko značenje. Prikazuje rad koji će obaviti 1 mol plina ako se proširi s porastom temperature od 1 Kelvina (Ain = 8.314 J / (mol * K)).

Ostali oblici pisanja univerzalne jednadžbe

Osim gore navedenog oblika univerzalne jednadžbe stanja za idealan plin, postoje jednadžbe stanja koje koriste druge veličine. Donosimo ih u nastavku:

• P * V = m / M * R * T;
• P * V = N * k_B * T;
• P = ρ * R * T / M.

U tim jednakostima, as-masa plina je idealna, a As-broj čestica u sustavu, ρ - gustoća plina, iPhone-vrijednost molarne mase.

Podsjetimo da gore navedene formule vrijede samo u slučaju korištenja SI jedinica za sve fizičke veličine.

Primjer zadatka

Dobivši potrebne teorijske informacije, riješit ćemo sljedeći problem. Čisti dušik je pri tlaku od 1,5 atm. u cilindru čija je zapremina 70 litara. Potrebno je odrediti broj molova idealnog plina i njegovu masu ako se zna da se nalazi na temperaturi od 50.

Prvo zapišimo sve mjerne jedinice u SI:

1) Internet = 1,5 * 101325 = 151987,5 Pa;

2) V = 70 * 10^-3 = 0,07 m³;

3) INTERNET = 50 + 273,15 = 323,15 K.

Sada zamjenjujemo ove podatke u jednadžba Klapeiron-Mendeleev, dobivamo vrijednost količine tvari:

• n = P * V / (R * T) = 151987,5 * 0,07 / (8,314 * 323,15) = 3,96 moljac.

Da biste odredili masu dušika, trebali biste se sjetiti njegove kemijske formule i vidjeti vrijednost molarne mase u periodnom sustavu za ovaj element:

• M(N₂) = 14 * 2 = 0,028 kg / mol.

Masa plina bit će jednaka:

• Aine = Aine * Aine = 3,96 * 0,028 = 0,111 kg.

Dakle, količina dušika u cilindru je 3,96 mola, njegova masa je 111 grama.