Predmet matematika u školi: koncept, program predmeta, matematičke aktivnosti i pravila za podnošenje gradiva

Predmet matematike je sve što ova znanost proučava, izraženo u najopćenitijem obliku.

Znanstvenici u području ovog obrazovanja uglavnom se bave alatima, tehnikama i pristupima koji olakšavaju učenje općenito. Međutim, tudije matematičkog obrazovanja, poznate na Europ kom kontinentu kao didaktika ili pedagogija matematike, dana u e razvile u široko područje proučavanja vla titim konceptima, teorijama, metodama, nacionalnim i međunarodne organizacije, konferencije i literatura.

Povijest

Osnovni predmet matematike bio je dio obrazovnog sustava u većini drevnih civilizacija, uključujući Grčku, Rimsko Carstvo, vedsko društvo i, naravno, Egipat. U većini slučajeva formalno obrazovanje bilo je dostupno samo muškoj djeci s prilično visokim statusom ili bogatstvom.

U povijesti predmeta matematike postojala je i Platonova podjela humanističkih znanosti na Trivium i kvadrivium. To je uključivalo različita polja aritmetike i geometrije. Ova je struktura nastavljena u strukturi klasične formacije koja je razvijena u srednjovjekovnoj Europi. Podučavanje geometrije gotovo je sveprisutno upravo na temelju Euklidskih elemenata. Učenici u profesijama kao što su zidari, trgovci i zajmodavci mogu očekivati da će naučiti takav praktični predmet-matematiku, jer je to izravno povezano s njihovom profesijom.

Tijekom renesanse akademski status matematike opao je jer je bio usko povezan s trgovinom i trgovinom i smatrao se pomalo nekršćanskim. Iako nastavila se predavati na europskim sveučilištima, smatrana je podređenom proučavanju prirodne, metafizičke i moralne filozofije.

Prvi moderni aritmetički primjerni program iz predmeta matematika (počevši od zbrajanja, zatim oduzimanja, množenja i dijeljenja) nastao je u talijanskim školama 1300-ih. Šireći se duž trgovačkih putova, ove su tehnike razvijene za upotrebu samo u trgovini. Oni su bili u suprotnosti s platonskom matematikom koja se predavala na sveučilištima, koja je bila više filozofska i bavila se brojevima kao konceptima, a ne metodama izračuna.

Također su graničili s teorijama koje su internalizirali šegrti obrtnici. Njihovo znanje bilo je prilično specifično za dodijeljene zadatke. Na primjer, dijeljenje ploče na trećine može se obaviti komadom niza umjesto mjerenja duljine i korištenjem aritmetičke operacije dijeljenja.

Kasnija vremena i moderna povijest

Socijalni status matematičkog obrazovanja poboljšavao se do sedamnaestog stoljeća, kada je 1613. godine na Sveučilištu Aberdeen stvorena Katedra za predmet. Tada je 1619. godine na Oksfordskom Sveučilištu otkrivena geometrija, kao nastavna disciplina. A specijalizirani odjel osnovalo je Sveučilište Cambridge 1662. godine. Međutim, čak je i primjerni program iz predmeta matematika izvan sveučilišta bio rijedak. Tako, na primjer, čak ni isaac Njutn nije stekao obrazovanje iz geometrije i aritmetike sve dok nije upisao Trojstvo, Koledž u Cambridgeu, 1661. godine.

Do dvadesetog stoljeća znanost je već bila dio osnovnog kurikuluma rada na temu matematika u svim razvijenim zemljama.

U etapi stoljeću kulturni utjecaj "elektroničkog doba" također je utjecao na teoriju obrazovanja i poučavanja. Dok se prethodni pristup usredotočio na "rad sa specijaliziranim problemima u aritmetici", novonastali strukturni tip koji je imao znanje natjerao je još malu djecu da razmišljaju o teoriji brojeva i njihovim skupovima.

Koji je predmet Matematika, ciljevi

U različito vrijeme, kako u različitim kulturama, tako i u zemljama, matematičko obrazovanje imalo je brojne ciljeve. Oni su uključivali:

• Učenje i savladavanje osnovnih vještina brojanja za apsolutno sve učenike.
• Nastava iz praktične matematike (aritmetika, elementarna algebra, geometrija ravnine i čvrstog stanja, trigonometrija) za većinu djece da se bave zanatom.
• Podučavanje apstraktnih pojmova (poput skupa i funkcije) u ranoj dobi.
• Podučavanje pojedinih područja matematike (npr. Euklidska geometrija), kao primjer aksiomatskog sustava i modela deduktivnog zaključivanja.
• Proučavanje različitih smjerova (kao što je račun) kao primjer intelektualnih dostignuća suvremenog svijeta.
• Podučavanje napredne matematike onim studentima koji žele nastaviti karijeru u područjima znanosti ili tehnologije.
• Podučavanje heuristike i drugih strategija rješavanja problema za rješavanje nestandardnih problema.

Divni ciljevi, ali kažu li mnogi moderni školarci: "moj omiljeni predmet je matematika".

Najpopularnije metode

Načini koji se koriste u bilo kojem određenom kontekstu u velikoj su mjeri određeni ciljevima koje odgovarajući obrazovni sustav pokušava postići. Metode podučavanja matematike uključuju sljedeće:

• Klasično obrazovanje. Učenje predmeta od jednostavnog (aritmetika u nižim razredima) do složenog.
• Nestandardni pristup. Temelji se na proučavanju predmeta u kvadriviju, koji je nekada bio dio klasičnog kurikuluma u srednjem vijeku, izgrađen na Euklidskim elementima. On je taj koji se uči kao paradigme u odbitku.

Igre mogu motivirati učenike da poboljšaju vještine koje se obično pamte. U iPhone igrači bacaju 3 kockice, a zatim izvode osnovne matematičke operacije na tim brojevima kako bi dobili nove vrijednosti koje postavljaju na ploču pokušavajući pokriti 4 kvadrata zaredom.

• Računalna matematika je pristup koji se temelji na korištenju softver kao glavni alat za računanje, za koji su kombinirani sljedeći predmeti: matematika i računarstvo. Mobilne aplikacije također su razvijene kako bi pomogle školarcima da nauče određeni predmet.

Tradicionalni pristup

Postupno i sustavno vođenje kroz hijerarhiju matematičkih pojmova, ideja i metoda. Započinje aritmetikom, a prati je Euklidska geometrija i elementarna algebra, koje se istovremeno podučavaju.

Zahtijeva da učitelj bude dobro informiran o primitivnoj matematici, jer odluke o didaktičkim i nastavnim programima često diktiraju logika predmeta, a ne pedagoška razmatranja. Pojavljuju se i druge metode, ističući neke aspekte ovog pristupa.

Razne vježbe za jačanje znanja

Jačanje matematičkih vještina izvođenjem velikog broja zadataka slične vrste, poput dodavanja nepravilnih razlomaka ili rješavanja kvadratnih jednadžbi.

Povijesna metoda: podučavanje razvoja matematike u epohalnom, društvenom i kulturnom kontekstu. Pruža više ljudskog interesa od uobičajenog pristupa.

Majstorstvo: put, u kojem većina učenika mora postići visoku razinu kompetencije prije napredovanja.

Novi predmet u suvremenom svijetu

Metoda podučavanja matematike koja se usredotočuje na apstraktne pojmove kao što su teorija skupova, funkcije i temelji i tako dalje. Usvojen u SAD-u, kao odgovor na izazov ranoj sovjetskoj tehničkoj superiornosti u svemiru, postao je osporavan krajem 1960 - ih. Jedan od najutjecajnijih kritičara modernog doba bio je Maurice Cline. Njegova je metoda bila jedan od najpopularnijih parodijskih učenja Toma Lehrera, govorio je:

«... u novom pristupu, kao što znate, važno je razumjeti što radite, a ne kako doći točan odgovor".

Rješavanje problema, predmet Matematika, brojanje predmeta

Kultiviranje domišljatosti, kreativnosti i heurističkog razmišljanja postavljanjem otvorenih, neobičnih i ponekad neriješenih problema studentima. Problemi se mogu kretati od jednostavnih verbalnih do međunarodnih matematičkih natjecanja, poput Olimpijskih igara, na primjer. Rješavanje problema koristi se kao sredstvo za stvaranje novih znanja, obično na temelju prethodnog razumijevanja učenika.

Među matematičkim predmetima koji se proučavaju u školskom programu su:

• Matematika (predaje se od 1. do 6. razreda).
• Algebra (7-11).
• Geometrija (razredi 7-11).
• ICT (Informatika) razredi 5-11.

Rekreacijska matematika uvodi se kao izborni predmet. Zabavni izazovi mogu motivirati učenike da nauče predmet i povećati uživanje u njemu.

Na temelju standarda

Koncept predškolskog matematičkog obrazovanja usredotočen je na produbljivanje razumijevanja učenika o različitim idejama i postupcima. Ovaj koncept formalizira Nacionalno vijeće učitelja koje je stvorilo "Načela i standardi" za predmet u školi.

Relacijski pristup

Koristi klasične teme za rješavanje svakodnevnih problema i povezuje te informacije s trenutnim događajima. Ovaj se pristup usredotočuje na brojne primjene matematike i pomaže učenicima da shvate zašto je trebaju naučiti, a također pokazuje kako koristiti znanje koje su stekli u stvarnim situacijama izvan učionice.

Sadržaj i dobne razine

Različite količine matematike podučavaju se prema tome koliko je osoba stara. Ponekad postoje djeca za koja se složenija razina predmeta može podučavati već u ranoj dobi, zbog čega su upisani u fizičku i matematičku školu ili razred.

Osnovna matematika podučava se na sličan način u većini zemalja, iako postoje neke razlike.

Najčešće se algebra, geometrija i analiza proučavaju kao zasebni tečajevi u različitim godinama srednje škole. Matematika je integrirana u većini drugih zemalja i tamo se svake godine proučavaju teme iz svih njezinih područja.

Uglavnom studenti koji studiraju ove znanstvene programe uče diferencijalni račun i trigonometriju u dobi od 16 do 17 godina, kao i integralne i složene brojeve, analitičku geometriju, eksponencijalne i logaritamske funkcije, i beskonačne serije u posljednjoj godini srednje škole. Vjerojatnost i statistika mogu se podučavati i u tom razdoblju.

Standardi

Veći dio povijesti standarde matematičkog obrazovanja lokalno su postavljale pojedine škole ili učitelji, ovisno o stupnju postignuća.

U moderno doba dolazi do pomaka prema regionalnim ili nacionalnim standardima, obično pod pokroviteljstvom širih školskih predmeta matematike. Na primjer, u Engleskoj je ovo obrazovanje uspostavljeno kao dio nacionalnog kurikuluma. Dok Škotska održava vlastiti sustav.

Na kraju studije drugih znanstvenika koji su otkrili, na temelju nacionalni podaci, utvrđeno je da su studenti s višim rezultatima na standardiziranim testovima iz matematike pohađali više tečajeva u srednjoj školi. To je dovelo do toga da su neke zemlje preispitale svoju politiku u području poučavanja određene akademske discipline.

Na primjer, dubinsko proučavanje predmeta dopunjeno je tijekom pohađanja tečaja matematike rješavanjem problema niže razine, stvarajući" razrijeđeni " učinak. Isti pristup primijenjen je na razrede s uobičajenim školskim nastavnim planom i programom iz matematike, "klinovi" ima složenije zadatke i koncepte. T

Studije

Naravno, danas još uvijek ne postoje idealne i najkorisnije teorije za proučavanje predmeta matematike u školi. Ali ipak, ne može se poreći da postoje plodna učenja za djecu.

Posljednjih desetljeća provedeno je mnogo istraživanja kako bi se istražilo kako se ove brojne teorije o primjeni informacija mogu primijeniti na najnovije moderno učenje.

Jedan od najjačih ishoda i postignuća nedavnih eksperimenata i provjera je da je najznačajnija značajka učinkovitog učenja bila pružanje studentima "mogućnosti učenja". Odnosno, učitelji mogu odrediti očekivanja, vrijeme, vrste zadataka iz predmeta matematika, pitanja, prihvatljivi odgovori i vrste rasprava koje će utjecati na izvedivost procesa implementacije informacija.

To bi trebalo uključivati i učinkovitost vještina i konceptualno razumijevanje. Učitelj kao pomoćnik, a ne temelj. Primjećuje se da u onim razredima u kojima je ovaj sustav uveden učenici često kažu: "moj omiljeni predmet je matematika".

Konceptualno razumijevanje

Dvije najvažnije značajke učenja u ovom smjeru su izričita usredotočenost na koncepte i omogućavanje učenicima da se sami nose s važnim problemima i teškim zadacima.

Obje ove značajke potvrđene su širokim spektrom studija. Jasan fokus na koncepte uključuje uspostavljanje veza između činjenica, postupaka i ideja (to se često smatra jednom od prednosti u nastavi matematike u istočnoazijskim zemljama, gdje učitelji obično posvećuju oko polovice svog vremena uspostavljanju veza. Druga krajnost su SAD, gdje u školskim učionicama praktički nema nametanja).

Ti se odnosi mogu uspostaviti objašnjenjem značenja postupka, pitanjima koja uspoređuju strategije i rješavanje problema, primjećujući kako je jedan zadatak poseban slučaj drugog, podsjećajući učenike na glavnu stvar, raspravljajući o tome kako različite lekcije međusobno djeluju i tako dalje.