Što je prizma? Vrste figura. Formule za volumen i površinu. Prizma u fizici

Geometrija je jedna od važnih grana matematike. Proučava prostorna svojstva figura. Jedan od njih je poliedar nazvan prizma. Ovaj je članak posvećen odgovorima na pitanja što je prizma i koje se formule koriste za izračunavanje njezinih osnovnih svojstava.

Poliedar-prizma

Započnimo članak odmah s odgovorom na pitanje što je prizma. Pod njim se podrazumijeva volumetrijski poliedar, koji se sastoji od dvije poligonalne i paralelne baze i nekoliko paralelograma ili pravokutnika. Da bismo bolje zamislili o kojoj će se klasi figura raspravljati, u nastavku je prikazan primjer peterokutne prizme.

Kao što vidite, dva peterokuta leže u paralelnim ravninama i međusobno su jednaka. Njihove su stranice povezane s pet pravokutnika, u ovom slučaju. Iz ovog primjera proizlazi da ako je osnova lika poligon s brojem stranica u A-op, tada će broj vrhova prizme biti 2 * A-op , broj njegovih lica bit će a-OP + 2, a broj rubova bit će 3 * A-op. Nije teško pokazati da količine ovih elemenata zadovoljavaju Eulerov teorem:

3 * n = 2 * n + n + 2 - 2.

Iznad, kada je dat odgovor na pitanje što je prizma, spomenuli smo da lica koja spajaju identične baze mogu biti paralelogrami ili pravokutnici. Imajte na umu da drugi pripadaju klasi prvog. Uz to, moguć je slučaj da će ta lica biti kvadrati. Strane koje povezuju baze prizme nazivaju se bočne strane. Njihov broj određuje se brojem kutova ili stranica poliedarske baze.

Ukratko spomenimo da značenje riječi "prizma" dolazi iz grčkog, gdje je značilo doslovno "piljeno". Nije teško razumjeti odakle dolazi ovo ime ako pogledate četverokutne drvene prizme na donjoj slici.

Koje su prizme?

Klasifikacija prizmi uključuje razmatranje različitih karakteristika ovih figura. Dakle, prije svega uzimaju u obzir poligon baze, pa govore o trokutastim, četverokutnim i drugim prizmama. Drugo, oblik bočnih lica određuje je li lik ravan ili će biti nagnut. U ravnoj figuri sva bočna lica imaju četiri prava kuta, odnosno to su ili pravokutnici ili kvadrati. U nagnutoj figuri ta su lica paralelogrami.

Posebna kategorija uključuje ispravne prizme. Činjenica je da su njihove baze jednakostranični i jednakokutni poligoni, a sama figura je ravna crta. Ove dvije činjenice ukazuju na to da su stranice takvih figura jednake jedna drugoj.

Konačno, drugi kriterij klasifikacije je konveksnost ili konkavnost baze. Na primjer, konkavna figura petokrake zvijezde prikazana je gore na slici.

Formule površine i volumena pravilne figure

Shvativši što je ispravna prizma, dajemo dvije glavne formule pomoću kojih možete odrediti njihov volumen i površinu.

Budući da je područje cijelog lika sastoji se od dvije baze sa stranicama i pravokutnicima, a zatim ga izračunati treba koristiti sljedeće izraze:

S_o = n / 4 * ctg(pi / n) * a²;

S = 2 * S_o + n * a * h.

Ovdje S_o - jedna baza je područje, a-strana ove baze, a-visina cijele figure.

Za izračunavanje volumena razmatrane vrste prizmi treba koristiti formulu:

V = S_o * h = n / 4 * ctg(pi / n) * a² * h.

Izračunavanje veličina Odna ina za pravilne figure zahtijeva poznavanje samo dva linearna geometrijska parametra.

Trokutasta staklena prizma

Što je prizma, shvatili smo. Ovo je savršen objekt geometrije, koristi se za oblikovanje mnogih struktura i predmeta. Napominjemo samo jednu od važnih primjena njegovog oblika u fizici. Riječ je o trokutaste prizme, od stakla. Zbog svog oblika, svjetlost koja pada na njega, kao rezultat disperzije, razgrađuje se u nekoliko boja, što omogućuje analizu kemijskog sastava emitera.