Formula volumena prizme. Volumeni pravilnih četverokutnih i šesterokutnih oblika

Prizma je poliedar ili poliedar koji se proučava na školskom tečaju stereometrije. Jedno od važnih svojstava ovog poliedra je njegov volumen. Razmotrimo u članku Kako možete izračunati ovu vrijednost, a također dajemo formule za volumen prizmi-pravilne četverokutne i šesterokutne.

Prizma u stereometriji

Pod ovom se figurom podrazumijeva poliedar, koji se sastoji od dva identična poligona smještena u paralelnim ravninama i nekoliko paralelograma. Za određene vrste prizmi paralelogrami mogu predstavljati pravokutne četverokute ili kvadrate. Ispod je primjer takozvane peterokutne prizme.

Da biste izgradili lik kao na gornjoj slici, morate uzeti peterokut i izvesti njegov paralelni prijenos na određenu udaljenost u prostoru. Spajanjem stranica dva peterokuta pomoću paralelograma dobivamo željenu prizmu.

Svaka prizma sastoji se od lica, vrhova i bridova. Vrhovi prizme, za razliku od piramide, jednaki su, svaki od njih odnosi se na jednu od dvije baze. Lica i rubovi su dvije vrste: one koje pripadaju bazama i one koje pripadaju stranama.

Prizme su nekoliko vrsta (pravilne, nagnute, konveksne, ravne, konkavne). Razmotrimo kasnije u članku pomoću koje formule se izračunava volumen prizme, uzimajući u obzir vrstu figure.

Uobičajeni izraz za određivanje volumena prizme

Bez obzira kojoj vrsti pripada proučavana figura, je li ravna ili nagnuta, ispravan ili netočno, postoji univerzalni izraz koji vam omogućuje da odredite njegov volumen. Volumen prostorne figure je područje prostora koje je zatvoreno između njegovih lica. Opća formula volumena prizme izgleda ovako:

V = S_o × h.

Ovdje S_o predstavlja površinu baze. Treba imati na umu da govorimo o jednoj osnovi, a ne o dvije. Veličina interneta je visina. Visina proučavane figure podrazumijeva se kao udaljenost između njezinih identičnih baza. Ako se ta udaljenost podudara s duljinama bočnih rebara, tada se govori o ravnoj prizmi. U ravnoj figuri sve su strane pravokutnici.

Dakle, ako je prizma nagnuta i ima nepravilan poligon u osnovi, tada je izračunavanje njezinog volumena komplicirano. Ako je lik ravna crta, tada se izračunavanje volumena svodi samo na određivanje površine baze na Internetu_o.

Određivanje volumena ispravne figure

Ispravna je svaka prizma koja je ravna i ima poligonalnu bazu sa stranicama i kutovima jednakim jedna drugoj. Na primjer, takvi pravilni poligoni su kvadrat i jednakostranični trokut. Istodobno, romb nije pravilna figura, jer nisu svi njegovi kutovi jednaki jedni drugima.

Formula volumena ispravne prizme nedvosmisleno slijedi iz općeg izraza za Iphine, koji je zabilježen u prethodnom odlomku članka. Prije nego što nastavite s pisanjem odgovarajuće formule, morate odrediti područje ispravne baze. Ne ulazeći u matematičke detalje, dajemo formulu za određivanje naznačenog područja. Univerzalne je prirode za bilo koji ispravan kvadrat na internetu i ima sljedeći oblik:

S_n = n / 4 × ctg (pi / n) × a².

Kao što se može vidjeti iz izraza, područje je_n - to je funkcija dva parametra. Cijeli broj na internetu može imati vrijednosti od 3 do beskonačnosti. Magnitude of IP je duljina stranice AIP-kvadrata.

Da biste izračunali volumen figure, samo trebate pomnožiti površinu oceana_n na visinu od ili na duljinu bočnog ruba od (Arens=Arens). Kao rezultat, dolazimo do sljedeće radne formule:

V = n / 4 × ctg (pi / n) × a² × h.

Imajte na umu da je za određivanje volumena prizme proizvoljnog oblika potrebno znati nekoliko vrijednosti (duljine stranica baze, visina, dvostrani kutovi lika), da bismo izračunali veličinu ispravne prizme, trebali bismo znati samo dva linearna parametra, na primjer, prije i poslije.

Volumen četverokutne ispravne prizme

Četverokutna prizma naziva se paralelepiped. Ako ima sva lica jednaka i predstavljaju kvadrate, tada će takva figura biti kocka. Svaki učenik zna da se volumen pravokutnog paralelepipeda ili kocke određuje množenjem njegove tri različite strane (duljine visine i širine). Ova činjenica proizlazi iz zabilježenog općeg izraza volumena za pravilnu figuru:

V = n/4 × ctg (pi / n) × a² × h = 4/4 × ctg ( pi / 4) × a² × h = a² × h.

Ovdje je kotangens iz 45. Imajte na umu da jednakost visine i duljine stranice baze, automatski rezultira formulom volumena kocke.

Volumen heksagonalne pravilne prizme

Sada primijenimo gornju teoriju za određivanje volumena figure sa šesterokutnom bazom. Da biste to učinili, u formulu trebate zamijeniti samo vrijednost iPhone=6:

V = 6/4 × ctg (pi / 6) × a² × h = 3 × √3/2 × a² × h.

Napisani izraz možete dobiti sami bez upotrebe univerzalne formule za Oceanside_n. Da biste to učinili, morate podijeliti pravilni šesterokut na šest jednakostraničnih trokuta. Strana svakog od njih bit će jednaka. Površina jednog trokuta odgovara:

S₃ = √3/4 × a².

Množenjem ove količine s brojem trokuta (6) i visinom dobivamo gore napisanu formulu za volumen.