Što je to - izravna prizma? Svojstva i formule. Primjer zadatka

Proučavanje karakteristika trodimenzionalnih geometrijskih oblika bavi se stereometrijom. Jedna od poznatih volumetrijskih figura koja se pojavljuje u problemima geometrije je ravna prizma. Razmotrimo u ovom članku Što je to, a također detaljno okarakteriziramo prizmu s trokutastom bazom.

Prizma i njezine vrste

Prizma znači takav lik koji nastaje kao rezultat paralelnog prijenosa poligona u prostoru. Kao rezultat ove geometrijske operacije formira se lik koji se sastoji od nekoliko paralelograma i dva identična poligona paralelna jedan s drugim. Paralelogrami su bočne strane prizme, a poligoni su njezine baze.

Bilo koja prizma ima AIP+2 strane, 3 * AIP rubova i 2 * AIP vrhova, gdje je AIP broj kutova ili stranica poligonalne baze. Slika prikazuje peterokutnu prizmu koja se sastoji od 7 stranica, 10 vrhova i 15 bridova.

Predmetna klasa figura predstavljena je prizmama nekoliko vrsta. Nabrojimo ih ukratko:

• konkavni i konveksni;
• kosi i ravni;
• pogrešno i ispravno.

Svaka figura pripada jednoj od navedene tri vrste klasifikacije. Tijekom rješavanja geometrijskih problema najlakše je izvesti izračuni za pravilne i ravne prizme. Potonje ćemo detaljnije razmotriti u sljedećim stavcima članka.

Što je to - Ravna prizma?

Ravna crta naziva se konkavna ili konveksna, ispravno ili pogrešno prizma u kojoj su sve strane predstavljene četverokutima s kutovima od 90. Ako barem jedan od četverokuta stranica neće biti pravokutnik ili kvadrat, tada se prizma naziva kosim. Može se dati i druga definicija: ravna prizma je lik ove klase u kojem je bilo koji bočni rub jednak visini. Pod nadmorskom visinom, prizme smatraju udaljenost između njegovih baza.

Obje gornje definicije da je to izravna prizma jednake su i samodostatne. Iz njih proizlazi da su svi dvostrani kutovi između bilo koje baze i svake bočne strane 90.

Gore je rečeno da je prikladno raditi s ravnim figurama prilikom rješavanja problema. To je zato što je visina jednaka duljini bočnog rebra. Potonja činjenica olakšava postupak izračunavanja volumena lika i površine njegove bočne površine.

Volumen ravne prizme

Volumen-vrijednost svojstvena bilo kojoj prostornoj figuri koja numerički odražava dio prostora zatvorenog između površina predmetnog objekta. Volumen prizme može se izračunati pomoću sljedeće opće formule:

V = S_o*h.

To jest, umnožak visine i površine baze dat će željenu vrijednost za Ocean. Budući da ravna prizma ima jednake baze, tada je za određivanje površine potrebno odrediti_o možete uzeti bilo koji od njih.

Prednost korištenja gornje formule posebno za ravnu prizmu u usporedbi s njezinim drugim vrstama je u tome što je visinu figure vrlo lako pronaći, jer se podudara s duljinom bočnog ruba.

Bočna površina

Prikladno je izračunati ne samo volumen za ravnu figuru predmetne klase, već i njezinu bočnu površinu. Doista, bilo koja strana je ili pravokutnik ili kvadrat. Svaki učenik zna kako izračunati površinu ovih ravnih figura, za to je potrebno susjedne stranice pomnožiti jedna s drugom.

Pretpostavimo da se u osnovi prizme nalazi proizvoljan IP-kut čije su stranice jednake IP-u_i. Indeksni indeks prolazi kroz vrijednosti od 1 do oceanografa. Površina jednog pravokutnika izračunava se ovako:

S_i = a_i*h.

Površina bočnog oceana_b nije teško izračunati ako zbrojite sva područja u vezi S oceanom_i pravokutnika. U ovom slučaju, dobivamo konačnu formulu za_b izravna prizma:

S_b = h*∑_i=1ⁿ(a_i) = h*P_o.

Dakle, da bi se odredila bočna površina za ravnu prizmu, potrebno je pomnožiti njezinu visinu s obodom jedne baze.

Problem s trokutastom prizmom

Pretpostavimo da je dana ravna prizma. Temelj - pravokutni trokut. Noge ovog trokuta su 12 cm i 8 cm. Potrebno je izračunati volumen lika i njegovu ukupnu površinu ako je visina prizme 15 cm.

Za početak izračunavamo volumen ravne prizme. Trokut (pravokutni) koji se nalazi u njegovim bazama ima površinu:

S_o = a₁*a₂/ 2 = 12 * 8/2 = 48 cm².

Kao što se može pretpostaviti, oceani₁ i a₂ u ovoj jednakosti su noge. Poznavanje površine baze i visine (cm. stanje problema), možete koristiti formulu za:

V = S_o*internet = 48 * 15 = 720 cm³.

Ukupno područje lika čine dva dijela: područja baza i bočna površina. Površine dviju baza jednake su:

S_2o = 2*S_o = 48 * 2 = 96 cm².

Da biste izračunali površinu bočne površine, morate znati opseg pravokutnog trokuta. Izračunajmo iz pitagorejskog teorema njegovu hipotenuzu, as₃, imamo:

a₃ = √(a₁² + a₂²) = √(12² + 8²) = 14,42 cm.

Tada će opseg trokuta baze ravne prizme biti:

P = a₁ + a₂ + a₃ = 12 + 8 + 14,42 = 34,42 cm.

Primjena formule za_b, koji je zabilježen u prethodnom odlomku, dobivamo:

S_b = ap * ap = 15 * 34,42 = 516,3 cm.

Zbrajanje područja_2o i S_b, dobit ćemo ukupnu površinu geometrijskog lika koji se proučava:

S = S_2o + S_b = 96 + 516,3 = 612,3 cm².

Trokutasta prizma, koja je izrađena od posebnih vrsta stakla, koristi se u optici pri proučavanju spektra objekata koji emitiraju svjetlost. Takve prizme mogu razgraditi svjetlost na sastavne frekvencije zbog fenomena disperzije.