Geometrijska figura prizma. Svojstva, vrste, formule volumena i površine. Pravilna trokutasta prizma

Geometrijski oblici u prostoru predmet su proučavanja stereometrije, čiji tečaj pohađaju školarci u višim razredima. Ovaj je članak posvećen tako savršenom poliedru kao prizmi. Razmotrimo detaljnije svojstva prizme i dajemo formule koje služe za njihov kvantitativni opis.

Što je to-prizma?

Svaka predstavlja kako izgleda paralelepiped ili kocka. Obje figure su prizme. Međutim, klasa prizmi je mnogo raznovrsnija. U geometriji ove figure dana je sljedeća definicija: prizma je svaki poliedar u prostoru koji čine dvije paralelne i identične poligonalne stranice i nekoliko paralelograma. Ista paralelna lica lika nazivaju se njegovim bazama (gornja i donja). Paralelogrami su bočna lica lika koja međusobno povezuju stranice baze.

Ako je baza predstavljena kvadratom apa, gdje je apa cijeli broj, tada će se lik sastojati od 2 + Apa lica, 2 * Apa vrhova i 3 * apa rubova. Lica i rubovi pripadaju jednoj od dvije vrste: ili pripadaju bočnoj površini ili bazama. Što se tiče vrhova, svi su oni jednaki i odnose se na baze prizme.

Vrste figura klase koja se proučava

Proučavajući svojstva prizme, trebali biste navesti moguće vrste ove figure:

• Konveksni i konkavni. Razlika između njih je oblik poligonalne baze. Ako je konkavna, tada će takva biti i volumetrijska figura, i obrnuto.
• Ravno i koso. U ravnoj prizmi bočna lica predstavljena su pravokutnicima ili kvadratima. U nagnutoj figuri bočna lica su paralelogrami općeg tipa ili rombovi.
• Pogrešno i ispravno. Da bi proučavana figura bila ispravna, mora biti ravna i imati ispravnu bazu. Primjer potonjeg su ravninske figure poput jednakostraničnog trokuta ili kvadrata.

Naziv prizme nastaje uzimajući u obzir navedenu klasifikaciju. Na primjer, gore spomenuti paralelepiped s pravim kutom ili kockom naziva se pravilni četverokutni prizma. Pravilne prizme, zbog njihove visoke simetrije, prikladno je proučavati. Njihova svojstva izražena su u obliku specifičnih matematičkih formula.

Područje prizme

Kad se uzme u obzir takvo svojstvo prizme kao njezino područje, oni se odnose na ukupnu površinu svih njezinih lica. Najlakše je predstaviti ovu vrijednost ako skenirate lik, odnosno rasporedite sva lica u jednu ravninu. Donja slika prikazuje primjer skeniranja dviju prizmi.

Za proizvoljnu prizmu, formula područja njegovog zamaha u općem obliku može se napisati na sljedeći način:

S = 2*S_o + b*P_sr.

Objasnimo oznake. Vrijednost S_o - to je područje jedne baze, AIP - duljina bočnog ruba, AIP-a_sr - perimetar kriške koji je okomit na bočne paralelograme figure.

Napisana formula često se koristi za određivanje područja nagnutih prizmi. U slučaju ispravne prizme, izraz za Aisne poprimit će specifičan izgled:

S = n/2*a²*ctg(pi/n) + n*b*a .

Prvi pojam u izrazu predstavlja površinu dviju baza pravilne prizme, drugi pojam je površina bočnih pravokutnika. Ovdje je duljina stranice desnog kvadrata. Imajte na umu da je duljina bočnog ruba za ispravnu prizmu ujedno i njegova visina, tako da se u formuli može zamijeniti za.

Kako izračunati volumen oblika?

Prizma je komparativni poliedar visoke simetrije. Stoga, za određivanje njegovog volumena, postoji vrlo jednostavna formula. Ima sljedeći oblik:

V = S_o*h.

Izračunavanje površine baze i visine može biti teško ako se uzme u obzir nagnuta nepravilna figura. Takav se problem rješava sekvencijalnom geometrijskom analizom koja uključuje informacije o dvostranim kutovima između bočnih paralelograma i baze.

Ako je prizma točna, tada formula za AIP poprima vrlo specifičan izgled:

V = n/4*a²*ctg(pi/n)*h.

Kao što se može vidjeti, površina i volumen Aspa za ispravnu prizmu jedinstveno se određuju ako su poznata njegova dva linearna parametra.

Trokutasta prizma je pravilna

Zaključujemo članak razmatranjem svojstava trokutaste prizme ispravne. Tvori ga pet lica, od kojih su tri pravokutnici (kvadrati), a dva jednakostranični trokuti. Prizma ima šest vrhova i devet bridova. Za ovu prizmu formule volumena i površine zapisane su u nastavku:

S₃ = √3/2*a² + 3*h*a

V₃ = √3/4*a²*h.

Osim ovih svojstava, također je korisno dati formulu za apotemu baze figure, koja predstavlja visinu od_a jednakostraničnog trokuta:

h_a = √3/2*a.

Stranice prizme su identični pravokutnici. Duljine njihovih dijagonala su jednake:

d = √(a² + h²).

Poznavanje geometrijskih svojstava trokutaste prizme nije samo od teorijskog, već i od praktičnog interesa. Činjenica je da se ova figura izrađena od optičkog stakla koristi za proučavanje spektra zračenja tijela.

Prolazeći kroz staklenu prizmu, svjetlost se razgrađuje u niz sastavnih boja kao rezultat fenomena disperzije, što stvara uvjete za proučavanje spektralnog sastava elektromagnetskog toka.