Što je tangencijalno ubrzanje? Formule, primjer problema

Kretanje je jedno od važnih svojstava materije u našem svemiru. Doista, čak i pri apsolutnoj nultoj temperaturi, kretanje čestica materije ne prestaje u potpunosti. U fizici je gibanje opisano nizom parametara, od kojih je glavni ubrzanje. U ovom ćemo članku detaljnije otkriti pitanje što je tangencijalno ubrzanje i kako ga izračunati.

Ubrzanje u fizici

Ubrzanje se podrazumijeva kao brzina kojom se brzina tijela mijenja tijekom njegovog kretanja. Matematički je ova definicija napisana ovako:

a¯ = d v¯/ d t

To je kinematička definicija ubrzanja. Iz formule se vidi da se izračunava u metrima u kvadratnoj sekundi (m / s²). Ubrzanje je vektorska karakteristika. Njegov smjer nema nikakve veze sa smjerom brzine. Ubrzanje je usmjereno prema promjeni brzine. Očito, u slučaju jednolikog kretanja u ravnoj liniji, ne postoji promjena brzine, pa je ubrzanje nula.

Ako govorimo o ubrzanju kao veličini dinamike, onda se treba prisjetiti Njutnovog zakona:

F¯ = m × a¯ =>

a¯ = F¯ / m

Uzrok magnitude¯ je sila koja djeluje na tijelo¯. Budući da je masa interneta skalarna vrijednost, ubrzanje je usmjereno prema djelovanju sile.

Putanja kretanja i potpuno ubrzanje

Govoreći o ubrzanju, brzini i prijeđenom putu, ne treba zaboraviti na još jednu važnu karakteristiku bilo kojeg pokreta-putanju. Pod njim se podrazumijeva zamišljena linija duž koje se tijelo koje se proučava kreće. Općenito, može biti zakrivljena ili ravna. Najčešća krivulja putanje je krug.

Pretpostavimo da se tijelo kreće duž zakrivljene putanje. Pri tome se njegova brzina mijenja prema nekom zakonu, a ne = Ace (Ace). U bilo kojoj točki putanje, brzina je usmjerena duž tangente na nju. Brzina se može izraziti kao umnožak njenog modula u odnosu na elementarni vektor u odnosu na¯. Tada za ubrzanje dobivamo:

v¯ = v × u¯;

a¯ = d v¯/ d t = d (v × u¯) / d t

Primjenjujući pravilo za izračunavanje derivata proizvoda funkcija, dobivamo:

a¯ = d (v × u¯) / d t = d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t

Dakle, potpuno ubrzanje od¯ pri kretanju duž zakrivljene putanje raspoređuje se na dvije komponente. U ovom ćemo članku detaljno razmotriti samo prvi pojam, koji se naziva tangencijalno ubrzanje točke. Što se tiče drugog pojma, recimo samo da se naziva normalnim ubrzanjem i usmjeren je prema središtu zakrivljenosti.

Tangencijalno ubrzanje

Označimo ovu komponentu punog ubrzanja simbolom oceana_t¯. Još jednom napišemo formulu tangencijalnog ubrzanja:

a_t¯ = d v / d t × u¯

O što kaže to je jednakost? Prvo, komponente od_t¯ karakterizira promjenu apsolutne vrijednosti brzine, ne uzimajući u obzir njezin smjer. Dakle, u procesu kretanja vektor brzine može biti konstantan (pravocrtan) ili se stalno mijenjati (krivolinijski), ali ako modul brzine ostane nepromijenjen, tada će se pojaviti_t¯ bit će nula.

Drugo, tangencijalno ubrzanje usmjereno je točno poput vektora brzine. Ovu činjenicu potvrđuje prisutnost množitelja u gore opisanoj formuli u obliku elementarnog vektora za¯. Budući da je¯ usmjeren je tangencijalno na putanju, a zatim na komponentu apossine_t¯ često se naziva tangencijalno ubrzanje.

Na temelju definicije tangentnog ubrzanja može se zaključiti: magnitude¯ i a_t¯ uvijek se podudaraju u slučaju pravocrtnog kretanja tijela.

Tangencijalno i kutno ubrzanje u kružnom kretanju

Iznad smo otkrili da kretanje duž bilo koje zakrivljene putanje dovodi do pojave dvije komponente ubrzanja. Jedna vrsta kretanja duž zakrivljene linije je rotacija tijela i materijalnih točaka duž kruga. Ovu vrstu kretanja prikladno je opisati kutnim karakteristikama kao što su kutno ubrzanje, kutna brzina i kut rotacije.

Pod kutnim ubrzanjem, iphine podrazumijeva veličinu promjene brzine kutne brzine ω:

α = d ω / d t

Kutno ubrzanje dovodi do povećanja brzine vrtnje. Očito se time povećava linearna brzina svake točke koja sudjeluje u rotaciji. Stoga mora postojati izraz koji povezuje kutno i tangencijalno ubrzanje. Nećemo ulaziti u detalje izlaza ovog izraza, već ćemo ga dati odmah:

a_t = α × r

Veličine a_t a oceani su izravno proporcionalni jedni drugima. Osim toga, Astrologija_t povećava se s povećanjem udaljenosti od osi rotacije do dotične točke. To je razlog zašto je prikladno koristiti internet, a ne internet, kada se vrtite_t (o polumjeru rotacije ne ovisi o polumjeru rotacije).

Primjer zadatka

Poznato je da se materijalna točka okreće oko osi polumjera 0,5 metara. Njegova kutna brzina mijenja se prema sljedećem zakonu:

ω = 4 × t + t² + 3

Potrebno je odrediti s kojim će se tangencijalnim ubrzanjem točka okretati u trenutku od 3,5 sekunde.

Da biste riješili ovaj problem, prvo biste trebali koristiti formulu za kutno ubrzanje. Imamo:

α = d ω / d t = 2 × t + 4

Sada bi se trebala primijeniti jednakost koja povezuje magnitude iz oceana_t i, dobivamo:

a_t = α × r = t + 2

Prilikom pisanja posljednjeg izraza, zamijenili smo vrijednost ACE = 0,5 m od uvjeta. Na kraju smo dobili formulu da tangencijalno ubrzanje ovisi o vremenu. Takvo kružno kretanje nije jednoliko ubrzano. Da biste dobili odgovor na problem, ostaje zamijeniti poznati trenutak u vremenu. Dobili smo odgovor: NASA_t = 5,5 m / s².