Pojam kutnog ubrzanja. Formule kinematike i dinamike rotacije. Primjer zadatka

Rotacija tijela jedna je od važnih vrsta mehaničkog gibanja u inženjerstvu i prirodi. Za razliku od linearnog pomaka, opisan je vlastitim skupom kinematičkih karakteristika. Jedno od njih je kutno ubrzanje. Ovu vrijednost okarakteriziramo u članku.

Kretanje rotacije

Prije što reći o kutnom ubrzanju opisujemo vrstu kretanja na koju se primjenjuje. Riječ je o rotaciji, koja je kretanje tijela duž kružnih putanja. Da bi se rotacija dogodila, moraju biti ispunjeni neki uvjeti:

• prisutnost osi ili točke rotacije;
• prisutnost centripetalne sile koja bi držala tijelo u kružnoj orbiti.

Primjeri ove vrste kretanja su razne vožnje, poput vrtuljka. U tehnologiji se rotacija očituje kada se kotači i osovine kreću. U prirodi je najupečatljiviji primjer ove vrste gibanje je rotacija planeta oko vlastite osi i oko Sunca. Ulogu centripetalne sile u navedenim primjerima igraju sile interatomske interakcije u čvrstim tijelima i gravitacijske interakcije.

Kinematičke karakteristike rotacije

Te karakteristike uključuju tri veličine: kutno ubrzanje, kutnu brzinu i kut rotacije. Označit ćemo ih grčkim simbolima asa, asa i asa, respektivno.

Budući da se tijelo kreće po krugu, prikladno je izračunati kut televizora za koji će se okrenuti u određenom vremenu. Taj se kut izražava u radijanima (rjeđe u stupnjevima). Budući da krug ima 2 radio radijana, tada se može zapisati jednakost koja povezuje jedan s drugim s duljinom luka okreta jedan s drugim:

L = θ × r

Gdje je polumjer rotacije. Ovu formulu nije teško dobiti ako se sjetite odgovarajućeg izraza za opseg.

Kutna brzina oceana, kao i njegov linearni kolega, opisuje brzinu rotacije oko osi, odnosno određuje se prema sljedećem izrazu:

ω¯ = d θ / d t

Magnituda je vektor. Usmjeren je duž osi rotacije. Njegova mjerna jedinica je radijan u sekundi (rad / s).

Konačno, kutno ubrzanje je fizička karakteristika koja određuje brzinu promjene magnitude nazire, što je matematički zapisano ovako:

α¯ = d ω¯/ d t

Vektor je usmjeren prema promjeni vektora brzine. Dalje će se reći da je kutno ubrzanje usmjereno prema vektoru momenta sile. Izmjerite ovu vrijednost u radijanima u kvadratnoj sekundi (rad / s²).

Moment sile i ubrzanje

Ako se prisjetimo Njutnovog zakona, koji povezuje silu i linearno ubrzanje u jedinstvenu jednakost, tada, prenoseći ovaj zakon na slučaj rotacije, možemo napisati sljedeći izraz:

M¯ = I × α¯

Ovdje je nasa trenutak sile, koji je umnožak sile koja nastoji odmotati sustav, na polugu-udaljenost od točke primjene sile do osi. Magnituda je analogna tjelesnoj masi I naziva se momentom inercije. Napisana formula naziva se jednadžba trenutka. Iz njega se kutno ubrzanje može izračunati na sljedeći način:

α¯ = M¯/ I

Budući da je internet skalar, tada je internet uvijek usmjeren u smjeru trenutnog trenutka moći interneta. Smjer Interneta određuje se pravilom desne ruke ili pravilom gimleta. Vectors IS IS su okomiti na ravninu rotacije. Što tijelo ima veći moment tromosti, to je manja vrijednost kutnog ubrzanja u stanju reći sustavu Fiksni moment od strane oceana.

Kinematičke jednadžbe

Da bismo razumjeli važnu ulogu kutnog ubrzanja u opisivanju gibanja rotacije, zapisujemo formule koje povezuju gore proučene kinematičke veličine.

U slučaju jednoliko ubrzane rotacije vrijede sljedeći matematički odnosi:

ω = α × t;

θ = α × t² / 2

Prva formula pokazuje da će kutna brzina rasti s vremenom prema linearnom zakonu. Drugi izraz omogućuje vam izračunavanje kuta za koji će se tijelo rotirati u poznatom vremenu od strane Interneta. Graf funkcije Ama (ama) je parabola. U oba slučaja kutno ubrzanje je konstanta.

Ako se poslužimo formulom za vezu između Asa i asa navedenom na početku članka, tada možete dobiti izraz za asa linearnim ubrzanjem asa:

α = a / r

Ako je α je konstanta, onda s povećanjem udaljenosti od osi rotacije r će biti proporcionalan način povećati linearno ubrzanje a. Zbog toga se kutne karakteristike koriste za rotaciju, za razliku od linearnih, one se ne mijenjaju s povećanjem ili smanjenjem oceana.

Primjer zadatka

Metalna osovina, okrećući se brzinom od 2000 okretaja u sekundi, počela je usporavati svoje kretanje i potpuno se zaustavila nakon 1 minute. Potrebno je izračunati s kojim se kutnim ubrzanjem odvijao proces kočenja osovine. Također biste trebali izračunati broj okretaja koje je osovina napravila prije zaustavljanja.

Proces usporavanja rotacije opisan je ovim izrazom:

ω = ω₀ - α × t

Početna kutna brzina oceana₀ određuje se putem brzine vrtnje na ovaj način:

ω₀ = 2 × pi × f

Budući da znamo vrijeme kočenja, tada dobivamo vrijednost ubrzavanja naziremo:

α = ω₀ / Ace = 2 Ace / Ace = 209,33 rad/s²

Ovaj broj treba uzeti sa znakom minus, jer se radi o kočenju sustava, a ne o njegovom ubrzavanju.

Da bismo odredili broj okretaja koje će osovina napraviti tijekom kočenja, primjenjujemo izraz:

θ = ω₀ × t - α × t² / 2 = 376 806 rad.

Rezultirajuća vrijednost kuta rotacije u radijanima jednostavno se prevodi u broj okretaja koje je vratilo napravilo prije nego što se potpuno zaustavi jednostavnom podjelom s 2 oceana:

(2) = 60.001 promet.

Na taj smo način dobili sve odgovore na pitanja o problemu: internet = -209,33 rad / s², internet = 60.001 promet.